Question

如何求函数的解析式

已知 f(x)=x平方-1求f（x平方+x）
已知f（x+1）=x平方-3x+2求f（x）
已知f(x+1)=x平方-3x+2求f(x平方+x)
已知f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)的解析式
已知f(x)=f(1/x)1gx+1求f(x)的解析式

Answer 1

("X^2"的意思是"X的平方", "X^4"的意思是"X的4次方", 下同)

已知 f(x)=x平方-1求f（x平方+x）
答:f(x^2+x)=x^4+2x^3+x^2-1

已知f（x+1）=x平方-3x+2求f（x）
答:f(x)=x(x-5)+6,化简为:f(x)=x^2-5x+6

已知f(x+1)=x平方-3x+2求f(x平方+x)
答:f(x^2+x)=(x^2+x-3)(x^2+x-2),化简为:f(x^2+x)=x^4+2x^3-4x^2-5x+6

已知f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)的解析式
答:f(x)=(x^2)/2-3x/2+2

第五题,题意不明,请确认,或提供原题扫描件

Answer 2

题目有点多，所以我只讲些过程，不懂再来问我

1.f（x平方+x）就是x的地方用x平方+x代替，
即f（x平方+x）=x^4+2x^3+x^2-1

2.令x+1=t,则x=t-1,x的地方用t-1代替
得：f（t）=t^2-5t+6
即f（x）=x^2-5x+6

3.同上可算出f（x），在x的地方用x平方+x代替即可

4.易得f(x)=ax^2+bx+2
再用带入法解方程

5.1gx应该是lgx吧
x的地方用（1/x)代
得到f(1/x)，再把f(1/x)带入，解得f(x)

Answer 3

已知 f(x)=x2-1
f（x2+x）=（x2+x）2-1

已知f（x+1）=x2-3x+2
f（x+1）=x2-3x+2= x2+2x+1-1-2x-3x+2=（x+1）2-5(x+1)+6
f(x)=x2-5x+6

已知f(x+1)=x2-3x+2求f(x2+x)
由上一步可知：f(x)=x2-5x+6；带入x2+x则f(x2+x)= (x2+x)2-5(x2+x) +6

已知f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)的解析式
解：f(0)=2，则当x=0代入f(x+1)-f(x)=x-1得f(1)=1；
同理代入x=1，得f(2)=1；
则该二次函数过（0，2）（2，1）（1，1）三点
所以f(x)=1/2x2-3/2x+2

已知f(x)=f(1/x)1gx+1求f(x)的解析式
解：令1/x代入f(x)得
f(1/x)= f(x) 1g1/x+1
把上式带入f(x) 得
f(x)=(f(x) 1g1/x+1)lgx+1
f(x)= f(x) 1g (1/x) 1gx +1gx+1
f(x) (1-1g(1/x) 1gx)= 1gx+1
f(x) =(1gx+1)/(1-1g(1/x) 1gx)