Question

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)＝?1f(x)，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（2009.5）=______．

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)＝?1f(x)，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（2009.5）=______．

Answer 1

因为f（x+3）=-

1

f(x)

?f（x+6）=-

1

f(x+3)

=f（x）．
故函数周期T=6．
∴f（2009.5）=f（334×6+5.5）=f（5.5）
结合其为偶函数以及x∈[-3，-2]时，f（x）=2x可得：f（5.5）=-

1

f(2.5)

=-

1

f(?2.5)

=-

1

2×(?2.5)

=

1

5

．
故答案为：

1

5

．