Question

方程2x=2-x的根所在区间是（　　）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3

方程2x=2-x的根所在区间是（　　）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

Answer 1

令f（x）=2^x+x-2，则f（0）=1-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，
∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①
又∵2^x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2^xln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②
综上①②可知：函数f（x）=2^x+x-2在R有且只有一个零点x₀，且x₀∈（0，1）．
即方程2^x=2-x的根所在区间是（0，1）．
故选：B．