Question

如图,三角形ABC中,AB=AC=a,∠A=36°，BD平分∠ABC，求BC长

。。。。

Answer 1

∠A=36°
∠ABD=∠DBC=∠A=36°
AD=BD
∠C=∠BDC=72°
BC=BD=AD
设Bc=x，AD=x。CD=a-x
△BCD∽△ABC
BC：AC=CD：BC
x²=a（a-x）
x²+ax-a²=0
x=【-a+√5a）】/2

Answer 2

其实这个题直接就可以算出来，不用BD辅助线。高中就会学到了；

如果用初中做法：<ABD=<A=<DBC=36,<BDC=<C=72;可以得到三角形ABD相似于BDC；设BC为x ,则BD=BC=AD=X,BC/CD=AC/BC,得到x/(a-x)=a/x;
得到x=（根号5-1）a/2，就是黄金分割点。

Answer 3

因为∠B=∠C=72°，∠DBC=36°
所以∠BDC=72°
所以BD=BC
因为BD平分∠ABC
所以∠BDC=∠DCB=72°
所以△ABC与△BDC为相似三角形
因为AC=2DC=a
所以2DC=BC
所以BC=BD=二分之一a