Question

青岛出版社 银版 《轻巧夺冠》 八年级数学上册 第4页 第19题 （求解，提供原题）

青岛出版社 银版 《轻巧夺冠》 八年级数学上册 第4页 第19题 （求解，提供原题）

（最好有过程，没有也没关系！！！）

下表中所给的每行三个数a，b，c，有a<b<c,试据此写出a=20时，b，c的值，并把b，c用a的代数式表示出来。
a b c
6 8 10 6² + 8² = 10² （²为平方符号）
8 15 17 8² + 15²= 17²
10 24 26 10²+ 24²= 26²
12 35 37 12²+ 35²= 37²
… … … …
20 b c

（若看不懂请看下面的）

下表中所给的每行三个数a，b，c，有a<b<c,试据此写出a=20时，b，c的值，并把b，c用a的代数式表示出来。
a b c
6 8 10 6×6 + 8×8 = 10×10 （×为乘号）
8 15 17 8×8 + 15×15 = 17×17
10 24 26 10×10 + 24×24 = 26×26
12 35 37 12×12 + 35×35 = 37×37
… … … …
20 b c
“并把b，c用a的代数式表示出来。”这是问题关键

Answer 1

a的变化规律为：后一个数比前一个说多2
b的变化规律为：后一个数减去前一个数依次为：7,9,11,13，...
c的变化规律为：后一个数减去前一个数依次为：7,9,11,13，...
所以当a=20时，b=99,c=101
这个是盗用“妮子”的

如上：b1=8，b2=8+7，b3=8+7+9，b4=8+7+9+11，...
归纳一下：b1=8，b2=8+5+2，b3=8+5+5+2+4，b4=8+5+5+5+2+4+6，...
归纳一下，即bn=8+5*（n-1）+2+4+6+...+2*（n-1）=8+5*（n-1）+n（n-1）
注：1+2+3+...+n=n（n+1）/2。

又有：a1=6，a2=8，a3=10，a4=12，...

可知其中：n=（an-4）/2，n-1=（an-6）/2
代入进去即：bn=8+5*（an-6）/2+(an-4)*(an-6)/4
即：b=8+5*(a-6)/2+(a-4)(a-6)/4=a*a/4-1

同理可得c=b+2=10+5*（a-6）/2+(a-4)(a-6)/4=a*a/4+1

嘿嘿，由于是直接打的，可能有些地方看着不是很方便，请谅解哈。

Answer 2

a的变化规律为：后一个数比前一个说多2
b的变化规律为：后一个数减去前一个数依次为：7,9,11,13，...
c的变化规律为：后一个数减去前一个数依次为：7,9,11,13，...
所以当a=20时，b=99,c=101

Answer 3

(1)a=20,b=99,c=101
(2)b=(a/2)^2-1
c=(a/2)^2+1

Answer 4

B等于a的平方除以四再减一；c等于a的平方除以四再加一 。