Question

已知实数a.b.c满足：a+b+c=2 abc=4 （1）求a.b.c的最大者的最小值（2）求|a|+|b|+|c|的最小值

(1)设a最大,由题意必有a＞0，b+c=2-a,bc=4/a,
于是b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a=0的两实根
则△=(a-2)^2-4*4/a≥0
去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,
(a-4)(a^2+4)≥0
所以a≥4
又当a=4，b=c=-1
即a，b，c中最大者的最小值为4（2）因为abc=4＞0，a+b+c=2＞0
所以a，b，c可能全为正，或一正二负
当a，b，c全为正时，由（1）知a，b，c中最大者的最小值为4，这与a+b+a=2矛盾
当a，b，c一正二负时，设a＞0，b＜0，c＜0
则|a|+|b|+|c|=a-b-c=a-（b+c）=a-（2-a）=2a-2
由（1）知a≥4
所以2a-2≥6
所以|a|+|b|+|c|的最小值就是6
上面方程怎么来的？三角形森么意思？答案我都不太懂，求分析

Answer 1

已知实数a、b、c满足a+b+c=2，abc=4，求a、b、c中最大者的最小值

Answer 2

• 由韦达定理   若二次方程ax^2+bx+c=0有两个实根x1，x2

                            则x1+x2=-a/b，x1x2=a/c

• △是二次方程求根公式x=（-b±根号下△）/2a，其中△=b^2-4ac

• （1）设a最大,由题意必有a＞0，b+c=2-a,bc=4/a,
  于是b,c是方程x^2+(a-2)x+4/a=0的两实根
  则△=(a-2)^2-4*4/a≥0
  展开并去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,
  (a-4)(a^2+4)≥0
  所以a≥4
  所以a最小值为4，此时b=c=-1
  即a，b，c中最大者的最小值为4

• （2）因为abc=4＞0，a+b+c=2＞0，a＞0

    所以a，b，c中全为正数，或一正两负

  若a，b，c全为正数

  则由（1）可取a=4，b=c=-1   两者矛盾，舍去

  若a，b，c一正两负

  则由（1）a＞0得b＜0，c＜0

  |a|+|b|+|c|=a-b-c=a-（b+c）=a-（2-a）=2a-2≥2*4-2=6

  所以当a=4，b=c=-1时|a|+|b|+|c|的最小值为6