Question

二次函数问题（好的追加200分）

1已知：抛物线y=x^2+(b-1)x+c经过点P（-1，-2b）。若b>3,过点P作直线PA⊥y轴,交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数的解析式。

2已知二次函数y=2x^2+9x+34,当自变量x取两个不同的值x1,x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值与（ )
A x=1时的函数值相等 B x=0时的函数值相等
C x=1/4时的函数值相等 D X=-4/9时函数值相等

3由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过点（1，0），……求证：这个二次函数的图像关于直线x=2对称。”请你把被污染部分的条件补上去，并求出该二次函数的解析式（只要求写出一种）

请详细解释。

Answer 1

1、“过点P作直线PA⊥y轴,交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA”。因P（-1，-2b），所以PA=1，BP=2，画个图就看出抛物线对称轴为x=-2。把P（-1，-2b）代入抛物线方程再加上对称轴x=-b/2a这个条件联立解得b=5，c=-7，即y=x^2+4x-7。
2、这个有问题吧？自变量取不同值函数值相等说明那两点以抛物线对称轴对称，即x1+x2=2*(-b/2a)=-9/2，没这个选项。。。
3、把（1，0）代入函数式，又已知x=2为对称轴，可列出两个方程式a+b+c=0,-b/2a=2，三个未知数两个方程不够，那自己再加个条件，比如a+c=4，那就解出来a=1，b=-4，c=3。

Answer 2

1、解：
PA长度=1，则BP长度=2，因为PAPB处于一条直线且垂直Y轴，Y坐标-2b不变
根据题意，B点坐标可能有两种情况：BL(-3,-2b)(在P点左侧)；BR(1,-2b)(在P点右侧)

当此点在P点左侧时，取BL点，即抛物线y=x^2+(b-1)x+c经过点P（-1，-2b）和BL（-3,-2b），将点代入抛物线方程，得如下方程：
/-2b=1+b-1+c / b=1/2
{ 解得=> {
\-2b=1-b+1+c \ c=-3/2
b<3,不符合题意，舍去

当此点在P点右侧时，取BR点，即抛物线y=x^2+(b-1)x+c经过点P（-1，-2b）和BR（1,-2b），将点代入抛物线方程，得如下方程：
/-2b=1-b+1+c / b=5
{ 解得=> {
\-2b=9-3b+3+c \ c=-7
抛物线方程为:y=x^2+4x-7

2、解：
此函数在1、2象限，开口向上，对称轴为-b/2a,即-9/4，选D
( xyq098405兄弟,抛物线的对称轴方程是-b/2a,你忘记除2了)

3、解：
已知条件，抛物线过点（1，0），为证明其关于直线X=2对称，可以给出以下任意条件：
方程过另一点（3，0），c不等于0；方程为y=c/3(x^2)-4x/3+c
顶点为（2，K），K为任意数，a不等于0；方程为y=ax^2-4ax+(k+4a),
-b/2a=2，a不等于0；方程为y=ax^2-4ax+c

希望能帮到你
第一题的联立大括号因为排版问题调了2次，郁闷