已知函数f(x)满足：f（1）=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈r),则f(2010)=
1个回答
展开全部
令x=1，y=0
得： 4f(1)f(0)=2f(1)
f(0)=2*1/4=1/2
令 y=1
得 f(x)=f(x+1)+f(x-1)
f(x-1)=f(x)+f(x-2)
上面2式相加得 f(x+1)+f(x-2)=0
f(x-2)+f(x-5)=0
f(x+1)=f(x-5)
f(x)周期为6
f(2010)=f(6*335)=f(0)=1/2
得： 4f(1)f(0)=2f(1)
f(0)=2*1/4=1/2
令 y=1
得 f(x)=f(x+1)+f(x-1)
f(x-1)=f(x)+f(x-2)
上面2式相加得 f(x+1)+f(x-2)=0
f(x-2)+f(x-5)=0
f(x+1)=f(x-5)
f(x)周期为6
f(2010)=f(6*335)=f(0)=1/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
