Question

高二数学题。。。。。。

1.由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的正整数？
2.有数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比13000大的正整数？
3.7个人站成一排，如果必须站在正中间，有多少种排法？
4.7个人站成一排，如果甲，乙2人必须站在两端，有多少种排法？
5.7个小孩站成两排，其中3个女孩站在前排，4个男孩站在后排，有多少种排法？
6.7个人站成两排，其中前排站3人，后排站4人，有多少种排法？

7.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第一个节目和最后一个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，共有多少种不同的排法？

Answer 1

1. P(5,1)+P(5,2)+P(5,3)+P(5,4)+P(5,5) = 5+20+60+120+120 = 325
2. 比13000大必须是5位数，而且头两位不是12 => P(5,5)-P(3,3)*1 = 114
3. 站中间后，剩下6人中先挑3人站左边，剩下3人占右边 => P(6,3)*P(3,3); 或者换种思路，所有排列是P(7,7)，其中某人在中间的比例占1/7，两种算法结果都是P(6,6) = 720.
4. 甲乙必须占两端，因此剩下的人的位置排列数是P(5,5)，但没说谁在最左谁在最右，所以还需要*2 = 240.
5. 女孩和男孩的排列相互独立，P(3,3) * P(4,4) = 144.
6. 先排前排3，后排后排4：P(7,3) * P(4,4) = P(7,4) * P(3,3) = P(7,7)，也就是没必要考虑前排后排，先排一排，然后把后三个挪到前排，结论都是P(7,7) = 5040
7. 音乐P(4,4)，舞蹈P(3,3)，曲艺P(2,2)；排列相互独立，总数为P(4,4)*P(3,3)*P(2,2) = 288