Question

已知y=loga(2-ax)在区间(0,1)上是关于x的减函数，求a的取值范围。

请详细解答为什么a>1

Answer 1

底数a>0
所以ax是增函数
所以真数2-ax是减函数
而y=loga(2-ax)是减函数
由同增异减
loga(x)是增函数
所以a>1
真数大于0
2-ax是减函数，
所以x=1时最小
所以x=1，2-a>0,a<2
1<a<2

Answer 2

底数a>0
则-a<0
所以真数2-ax是减函数
而整个函数是减函数
由同增异减
loga(x)是增函数
所以a>1

真数大于0
真数是减函数
所以x最大时真数最小
所以x=1,2-ax=2-a>0
a<2

所以1<a<2

Answer 3

若a＞1
loga（x）是递增的
由于y=loga(2-ax) x前面的符号是负的，所以这个函数与递增相反（就是递减），符合题意。

若1＞a＞0
loga（x）是递减的
y=loga(2-ax)就变成递增了，不符题意

这里有点我总结出来的规律，比如说y=x 它是递增的函数，x前面加个负号之后变为y=-x 就变成递减的了。这个例子比较简单，其实用在其他一元函数都成立。可以用画图的方法证明