Question

大学物理机械波振动方程：图中为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图，则平衡位置在P点的质点的振动方程

大学物理机械波振动方程：图中为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图，则平衡位置在P点的质点的振动方程为什么？请问为什么选C，求详解。

Answer 1

1. 设P的振动方程为：y=Acos[(2π/T)(t-2)+a];dt=-A*(2Pi/T)sin[(2Pi/T)*(t-2)+a]

   代入t=2s时速度小于零根据波速方向与质点的振动方向之间的关系，可知在图示t=2s时刻，P沿着-y方向振动

2. 根据波速200m/s，a为待定初相；A=0.01m，T=1s ; 0

   结合上面所得cosa=1/3,将t=2时y=y(2)=A*cosa=A/2

3. 根据此刻P的振动速度dy/，波长200m，可知周期T=λ/v=1s：sina>2-->a=Pi

简谐波

简谐波是指简谐振动在空间传递时形成的波动，其波函数为正弦或余弦函数形式。简谐波是最简单的机械波，其它机械波可以看成是数个不同简谐波合成的[1]  。沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下（y轴负方向）振动，“下坡”的质点向上（y轴正方向）振动，简称“上坡下，下坡上”。

描述：

1. 频率与周期物理量描述

   简谐波传播路径上各点的振动具有相同的频率f，称为波的频率，频率的倒数为周期，即T=1/f。

2. 波长(wave length)

   在波的传播方向上振动状态完全相同的两个质点间的最短距离称为波长，用λ表示。

3. 波速(wave speed)

   波速为波长和频率的乘积（v=λf），表示波在的传播速度。不仅是简谐波，机械波的波速仅与介质有关。

4. 振幅与相位

   简谐波的振幅和相位是空间位置r 的函数 。空间等相位各点连结成的曲面称波面，波所到达的前沿各点连结成的曲面必定是等相面，称波前或波阵面。常根据波面的形状把波动分为平面波、球面波和柱面波等，它们的波面依次为平面、球面和圆柱面。

Answer 2

根据波速方向与质点的振动方向之间的关系，可知在图示t=2s时刻，P沿着-y方向振动；
根据波速200m/s，波长200m，可知周期T=λ/v=1s.

设P的振动方程为y=Acos[(2π/T)(t-2)+a]，a为待定初相；A=0.01m，T=1s,将t=2时y=y(2)=A*cosa=A/2;
根据此刻P的振动速度
dy/dt=-A*(2Pi/T)sin[(2Pi/T)*(t-2)+a]
代入t=2s时速度小于零：sina>0
结合上面所得cosa=1/2-->a=Pi/3，比较可知只能选C

Answer 3

紧邻P点的左边的波峰的振动方程为y=0.01cos(2丌t)，由于P点领先于该掉1/3丌个相位，所以P点方程为y=0.01cos(2丌t＋丌/3)，与c等价。

追答

楼上的更加严谨有条理，还是看他的吧🤓。不过还是感觉对选择题有点小题大做。

有个小技巧，就是从某点开始沿着波传播的反方向看波的图像，实际上就是这一点的振动图像。因为波上的某一点实际上都在重复着它传播方向上之前的那一点的振动。可以使解题大大简化。