(x²+2xy-y²)dx+(y²+2xy-x²)dy=0

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高粉答主

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知道小有建树答主
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解:两边同除x²dx,


方程化为(1+2y/x-y²/x²)+(y²/x²+2y/x-1)dy/dx=0,


设u=y/x,


则y=xu,

则dy/dx=u+xdu/dx,


代入★得到方程化为(1+2u-u²)+(u²+2u-1)(u+xdu/dx)☆


则☆是关于u和x的可分离变量的方程。


则u'x+u=(u²-2u-1)/(u²+2u-1)。

扩展资料:

“方程”也叫做“方程式”或“方程组”,即含有未知数的等式。如:x-2=5,x+8=y-3。使等式成立的未知数的值称为方程的“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。

方程分为很多类。代数学中,根据方程未知数的个数,可将其分为:一元方程,二元方程,三元方程等。根据方程未知项的最高次数,可将其分为:一次方程,二次方程,三次方程等。在近代数学中,还有微分方程、差分方程、积分方程等学科。此外,还可以将方程分为线性方程和非线性方程。

在自然科学中,通常用一类特殊的式子,用来表示微观粒子间在特定条件下相互转化的过程,这种式子我们也称其为“方程式”,简称“方程”。譬如核反应方程式、化学方程式、热化学方程式、生化反应方程式、有关微观粒子的产生与湮灭的方程式等。

参考资料:百度百科--方程式

匿名用户
2017-10-21
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令 y=xu,则 u=yx,且 dydx=u+xdudx.由 (3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0 可得dydx=?3x2+2xy?y2x2?2xy=?u2?2u?32u?1,所以 xdudx=dydx?u=?3(u2?u?1)2u?1.利用分离变量可得,2u?1u2?u?1du=?3xdx,两边积分可得ln|u2-u-1|=-3ln|x|+C,
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徐州汉永塑料
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知道小有建树答主
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dy/dx=(y²-2xy-x²)/(y²+2xy-x²)
令u=y/x, y'=u'x+u
u'x+u=(u²-2u-1)/(u²+2u-1)
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