Question

一道高中数学题

P是三角形ABP内一点，向量AP=1/3(向量AB+向量AC)，则三角形ABC的面积与三角形ABP的面积之比为
答案是3 要过程谢谢

Answer 1

作图：
作AB,AC的合向量AE,则P为AE的三等分点
ABCE构成平行四边形
分别过P,E作AB的垂线PM EN
∵AP=1/3AE
∴PM=1/3EN
而PM即为APB的高
EN即为ABC的高
∴面积之比为3

动手画画吧，很直观的，向量题一般都可以作图

Answer 2

按照向量的平行四边形定理，因为向量AP=1/3(向量AB+向量AC)，所以以AB和AC为边做平行四边形ABCD，AD与BC交与O
有：向量AP=1/3向量AD，又因为三角形AOC与三角形BOD全等，
所以三角形ABC与三角形ABD面积相等,
以AD为底边，则三角形ABC与三角形ABD同高，记为h
所以三角形ABP面积=1/2（AP*h)；三角形ABD面积=1/2（AD*h），
又因为AP=1/3AD，既得结果

Answer 3

作向量AQ=向量AB+向量AC，AQ和BC交于点H，连接BQ，则易证三角形AHC全等于三角形QHB，所以S三角形AHC等于S三角形QHB，所以S三角形ABC等于S三角形ABQ，又向量AP=1/3(向量AB+向量AC)，所以AP=1/3AQ，所以S三角形ABP/S三角形ABQ=1/3，即…………