Question

怎么算出. e的x次方+ e的-x次方 =2b-2 x= b-1+√b2－2b

Answer 1

解：e^x+e^(-x)=2b-2
令e^x=m>0，有
m+1/m=2b-2≥2√(m×1/m)=2，也即必须有隐含条件b≥2，否则x无解。
进而得
m²-(2b-2)m+1=0
解得m={2b-2±√[(2b-2)²-4]}/2
=b-1±√(b²-2b)
注意，由于2b-2>√[(2b-2)²-4]，所以上式是可以取到负号的，也即中间必须是±，而不是你给出的+！
则x=lnm=ln[b-1±√(b²-2b)]
当取-时，有x=ln[b-1-√(b²-2b)]=ln{[b-1-√(b²-2b)][b-1+√(b²-2b)]/[b-1+√(b²-2b)]}
=-ln[b-1+√(b²-2b)]
所以答案是：
x=±ln[b-1+√(b²-2b)]
根据方程中x的对称性也可以看出，x必有互为相反数的两个根。