Question

在三角形ABC中,lga-lgb=lgsinB=-lg根号2，B为锐角，则A是（）

A:30° B:45度 C:60度 要解答过程，谢谢

Answer 1

答案是：A
具体解答过程如下：
上述等式可以等价为：lg(a/b)=lg(sinB)=lg(1/(根号2))
可以化为：a/b = sinB = 1/(根号2), 因此B=45度
由正弦公式可以知道：sinB/sinA = b/a = 根号2
于是可以得到： sinA = 1/2
因此有 A=30度或120度，又由于 b/a = 根号2 ,所以 b>a,
所以 45=B>A ,
所以A=30度 ，因此本题选A

Answer 2

选A
解答过程：lga-lgb=lgsinB=-lg根号2，lga-lgb=lg（a/b）,
-lg根号2=lg(根号2/2),所以根据上面的连等式，可以得出，a/b=sinB=根号2/2,
又因为B为锐角，所以B的角度为45度，而a/b=根号2/2<1,所以a<b,
则角A小于角B,角B=45度，而答案中小于45度的只有A，故选A

Answer 3

由对数性质及题干
lga-lgb=lg(a/b)=lgsinB=lg(√2/2)
→B=45°
a/b=√2/2
而由正弦定理a/b=sinA/sinB=sinA/(√2/2)=√2/2
→sinA=1/2
显然若A=150°B=45°A+B＞π，不可能
故A=30°
选A