Question

已知f(x)是R上的奇函数，且满足f(x+4)=f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)=x+2,则f(7)=？

要详细过程

Answer 1

有f(x+4)=f(x)知f(x)的周期T=4;

故f(7)=f(3)=f(-1);

又f(x)是R上的奇函数；

f(-1)=-f(1)

又x∈(0,2)时，f(x)=x+2

故f(1)=3;

故f(-1)=-3

Answer 2

f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1) 因为f(x)在R上是奇函数 又x∈(0,2) f(x)=x+2 所以f(-1)=-f(1)=-(1+2)=-3

Answer 3

由题干f(x+4)=f(x)
∴f(7)=f(3)=f(-1)
由奇函数性质
f(7)=-f(1)=-3