Question

关于这道数学分析题

关于这道数学分析题第四小题。求解为什么X的取值范围是红笔圈出来的那部分。我觉得X应该属于（X0，X1）啊...而且为什么要充分接近零.....拜托大神解释一下🙏

Answer 1

思路是：假设还有一个极小值点x1，那么我们想在x1的任意𝛿邻域里可以找到一个x使得f(x)<f(x1)，这样就与x1是极小值点矛盾。从而说明只能有一个极小值点。

红笔圈出来的就是x1的任意𝛿邻域。我们想在里面找那个x，发现当λ足够小的时候，x会在那个邻域里，而且前面证了f(x)<f(x1)的。