Question

高中物理弹簧题

小球从高处落下到竖直放置的轻弹簧上，从接触开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列叙述正确的是
A 小球的速度一直减小
B 小球的加速度先减小后增大
C 小球的加速度的最大值一定大于重力加速度
D 在该过程的位移中点上小球的速度最大

需要详细过程谢谢！

Answer 1

刚接触时，弹力很小，小于重力，加速度方向向下，速度方向向下，加速中。
当弹力和重力相等时，达到最大速度
弹力继续增大，加速度方向向上，减速中
速度减到0，达到最大位移，然后开始向上做加速运动。
速度为0时有1/2kxx=mgh （1）式
x为弹簧最大伸长量，也就是D中提得位移，h是假设小球是自由下落，小球的下落高度。
于是速度为0时 F=kx=2mgh/x>2mg
因此此时加速度大于g
速度最大时的位移:上面分析了，速度最大时为平衡状态，kx1=mg
x1=mg/k

由（1）式可知，只有x=h时，才能得到2x1=x
也就是说只有当小球在弹簧上静止下落时，他的速度最大位置是中点。

也就是BC是正确的！

Answer 2

我直接叙述整个过程
刚接触弹簧的时候，由于弹簧没有太大的形变，所以弹力小于重力，小球所受合外力向下，所以向下加速，加速度为g
弹簧形变到一定程度，弹力正好等于重力，此时速度达到最大值，方向向下，合外力为0，加速度为0
之后弹簧继续形变，弹力超过重力，小球所受合外力向上，但是速度依然向下，加速度向上，所以小球开始减速
直到最低点，速度为0，小球开始反弹，加速度向上，而且最大
所以A，明显错，应该先增大后减小
B，对
C，错，加速度可能为0，而重力加速度一直不变为g
D，不对，设小球初始高度H，弹簧形变h，那么弹簧弹力系数a=mg(H+h)/h
中点时，弹力就为ah/2=mg(H+h)/2，只有H=h时，弹力才等于重力，加速度才为0，速度才能为最大值

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Answer 3

球下落的过程中弹簧被压缩,由于此时弹力小于重力，所以小球继续下落，弹力逐渐增大，小球受到的合外力先是减小,加速度减小,但是速度却是增加的;直到某一时刻小球受的合外力为零,加速度为零,小球下降的速度最大,此时刻小球由于惯性作用不会停止,还要继续下降,那么此时的弹簧继续被压缩,合外力向上,加速度向上且逐渐增大,直至小球的速度减为零,弹簧压缩量最大
综上选B

Answer 4

D

小球从高处落下到竖直放置的轻弹簧上，设接触开始时小球速度为v0，弹簧压缩到x时的速度为v
根据能量守恒，在位移处的动能加弹性势能等于开始时的动能加重力势能，即：1/2mv^2+1/2kx^2=1/2mv0^2+mgx
v^2+kx^2/m=v0^2+2gx
v^2- v0^2=2gx-kx^2/m=kx(2mg/k-x)/m
由此可以看出，当x＜2mg/k时v^2＞v0^2，所以“A 小球的速度一直减小”错误；
而当x=2mg/k时，小球速度将等于初始速度；当x＞2mg/k时，小球速度将小于初始速度。

所以“B 小球的加速度先减小后增大”也错误；

因为小球接触弹簧后，所受力为mg-kx，所以其加速度不会大于G,，所以“C 小球的加速度的最大值一定大于重力加速度”错误。

由于小球做谐振动，所以“D 在该过程的位移中点上小球的速度最大”正确。

Answer 5

A弹簧从接触到中心点这个过程，加速度不断减小，但小球的加速度向下，所以小球一直加速A不对；B小球刚接触弹簧时加速度最大等于重力加速度，向下，压缩在最低点加速度也最大方向向上，所以B对C不对；D中点处加速度为零，后减速，所以D对。答案：BD