Question

如何在数学教学中培养学生的思维

Answer 1

《数学课程标准》强调数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性的学习。
现代数学教学理念认为，数学教学是数学思维过程的教学，学生学习数学的过程是头脑中构建数学认培喊知结构的过程。通过问题引导思维，多方面发展思维能力，是学好数学的关键，也是培养学生创新能力的重要途径。因此，在教学中教师要特别重视学生思维能力的培养。
下面我仅谈谈数学教学中如何培养学生思维能力的一点体会：
创设问题情景，激发学生思维。
问题是数学的核心，是思维的源泉。在教学中，我们应有意识地创设发现问题的情境，这是发展思维的关键一环，也是培养学生创新思维能力的好途径。创设生动贴切的生活情景，提出问题，能激起学生好奇心和兴趣，激发求知欲望。如何创设情景呢，
1，利用学生在生活中熟知的，常见的实际问题来激发学生的探索欲望。例如在认识二次函数的图象时，可以放出篮球比赛中姚明或林书豪投篮情景的投影，马上激起学生的兴趣。再如在教“统计初步”时，设计以下例子：伦敦奥运会即将举行，为了从甲乙两名运动员中选取一人代表国家参加射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，成绩如下表：
甲：9 9.5 8.5 7 9.8 6 7.2 10 10 6
乙：9 8.3 8.5 9 9.2 8 8 9.2 8.8 8
怎样比较两人的成绩高低，选谁参加比赛？李老师经过科学的数据处理，选出一名运动员参加比赛，取得了较好的成绩。他是怎样计算的呢？
学生此时思维活跃起来，对探求新知识兴趣昂然，师生很顺利地完成此节内容，同时也加深了学生对数学知识来源于生活又应用于生活的认识。
2，利用数学小实验或动手操作，引发学生的好奇心和求知的欲望。例如，在讲三角形内角和定理时，可以这样设置问题： ①把课前剪好的△abc纸片，剪下∠a、∠世中磨b和∠c拼在一起，观察它们组成什么角？ ②由此你能猜出什么结论？ ③在拼图中，你受到哪些启发？（指如何添加辅助线来证明）这样创设情境，使学生认识到∠a＋∠b＋∠c＝180o ，从而对三角形内角和定理有一个感性认识，同时通过拼角找出定理的证明方法，学生在动脑、动手、动眼、动口的实践中，培养了观察能力，增强了感性思维，提高了学习兴趣。
3， 用新旧知识的联系或冲突引出问题，激发学生的探索欲望。例如在学习多项式跟多项式的乘法时。从复习单项式乘多项式出发，看能不能刚学的方法计算（m+n）(a+b) ,发现不行，再看看两者计算有没有联系。可利用求长方形面积的例子讨论归纳运算法则。图形如下：

二，坚持让学生充分思考与教师的合理指导相结合
问题提出后，要让学生充分独立思考，小组合作交流，学生展示评价后老师再做总结，归纳，提出注意事项。学生探讨中间出现问题，教师也只能合理引导，切勿越俎代庖，代替学生思考解答。即使学生思路出现问题也不要急，适当引导逐步解决就行。做到学生思考与教师引导有机地结合。
渗透分类思想，养成分类的意识；学习分类方法，增强思维的缜密性，培养学生的发散思维。
数学学习离搜斗不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。
数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。
所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。
分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；例如，在学了有理数的有关概念之后对数的归类，要注意引导选择不同的标准进行分类。②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；例如，含绝对值的问题，一元二次方程根的问题。③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；如动点问题。例：点a(2,0),点b(0,-1)问在y轴上是否存在一点p,使得⊿apb为等腰三角形。④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。
分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。
运用开放题，培养学生思维的深刻性，广阔性，缜密性，灵活性。从而培养其创新思维能力。
开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的呆板性。
运用不定型开放题，培养学生思维的深刻性。不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。
运用多向型开放题，培养学生思维的广阔性。多向型开放题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。
运用缺少型开放题，培养学生思维的灵活性。 缺少型开放题，按常规解法所给条件似乎不足，但如果换个角度去思考，便可得到解决
解答开放型习题，由于没有现成的解题模式，解题时往往需要从多个不同角度进行思考和深索，且有些问题的答案是不确定的，因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性。长期坚持下去，学生的创新思维能力定会大大地提高。
总之，提高思维能方法很多，关键在于针对具体对象选择适当的方法。在教学中培养学生的思维能力是一门艺术，值得老师们深入研究。本文提出的一些观点与方法仅供参考，希望有一些借鉴作用。

Answer 2

　　在数学基础知识教学中，应加强形成概念、法则、裤大神定律等过程的教学，这也是对学生进行初步的逻辑思维能力培养的重要手段。
　　然而，这方面的教学比较抽象，加之学生年龄小，生活经验缺乏，抽象思维能力较差，学习时比较吃力。学生学习抽象的知仿搏识，是在多次感性认识的基础上产生飞跃，感知认识是学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来源。
　　接着再通过实物演示，将两根细木条的一端钉在一起，旋转其中的一根，直观地说明由一条射线绕着它的端点旋转可以得到大小不同的角，并让学生用准备好的学具亲自动手演示，用运动的观点来阐明角的概念，并为引出平角、周角等概念做了准备。
　　从新旧知识的联系入手，积极发展学生思维 数学知识具有严密的逻辑系统。就胡亏学生的学习过程来说，某些旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的引伸和发展，学生的认识活动也总是以已有的旧知识和经验为前提。