Question

高一数学 O(∩_∩)O谢谢

数列{an}的前8项的值各异，且a(n+8)=an对任意的n是正整数都成立，则下列数列中可取{an}前8项值的数列为（ ）
A{a(2k+1)} B{a(3k+1)}
C {a(4k+1)} D{a(6k+1)}

Answer 1

此题可以用直接法（直接想办法解决）和假设法解决~~~
（1）直接法；A中2K+1能取 1，3，5，7，9，11....而a1=a9，a3=a11 周期为8，所以只需考虑前四个（1，3，5，7），而前面四个只能取四个不同的数，所以a（2K+1）只能取四个数 其他选项思路一样
（2）推理法（本人突发想到的）；由条件可得，数列的周期为8，如果能取尽前8个不同的数，那么选项数列下表的数（例如2K+1）除八之后不同的余数（0到7）个数不能少于八个~~而选项之中只有一个3K+1 .3是较小的奇数，考虑到3K+1除八之后的余数是其他数中最多的（其他三个选项很少，事实上不足8个），所以只能选B （利用余数的知识解决问题）

Answer 2

选B
这道题的意思是这样：a1到a8各异，a9=a1，a10=a2,a11=a3……如此循环下去
A选项：a1,a3,a5,a7,a9……我们发现a1已经与a9相等了，即A选项数列前8项有相同项，不符题意，舍
照此类推，发现CD都不对，B的前8项各不相同，是为选项

Answer 3

B
只需符合n+8与n是同个数的倍数就行