Question

怎么求奇偶性

Answer 1

解
2f（x）+f（1/x）=1/x 即，
4f（x）+2f（1/x）=2/x ①
2f（1/x）+f（x）=x ②
①-②有
3f（x）=（2/x）-x

f（x）=[（2/x）-x]/3
f（-x）=[（-2/x）+x]/3=-f（x）
所以f（x）为奇函数

Answer 2

先求解析式
2f(x)+f(1/x)=1/x 一式
2f(1/x)+f(1/(1/x))=1/(1/x)
2f(1/x)+f(x)=x 二式
由一二式得出f(x)=(x+2/x)/3
f(-x)=(-x+2/(-x))/3
=-(x+2/x)/3=-f(x)
所以函数f(x)是奇函数