Question

一道关于因式分解的题

求大神帮我解决一下， 谢谢！

Answer 1

∵n^4＋1/4
＝（n^4＋n^2＋1/4）－n^2＝（n^2＋1/2）^2－n^2＝（n^2＋n＋1/2）（n^2－n＋1/2），
于是：
1^4＋1/4＝（5/2）·（1/2），
2^4＋1/4＝（2^2＋2＋1/2）（2^2－2＋1/2）＝（13/2）·（5/2），
3^4＋1/4＝（3^2＋3＋1/2）（3^2－3＋1/2）＝（25/2）·（13/2），
4^4＋1/4＝（4^2＋4＋1/2）（4^2－4＋1/2）＝（41/2）·（25/2），
5^4＋1/4＝（5^2＋5＋1/2）（5^2－5＋1/2）＝（61/2）·（41/2），
6^4＋1/4＝（6^2＋6＋1/2）（6^2－6＋1/2）＝（85/2）·（61/2），
7^4＋1/4＝（7^2＋7＋1/2）（7^2－7＋1/2）＝（113/2）·（85/2），
8^4＋1/4＝（8^2＋8＋1/2）（8^2－8＋1/2）＝（145/2）·（113/2），
得：
（1^4＋1/4）/（2^4＋1/4）＝1/13，
（3^4＋1/4）/（4^4＋1/4）＝13/41，
（5^4＋1/4）/（6^4＋1/4）＝41/85，

（7^4＋1/4）/（8^4＋1/4）＝85/145，
进而得：原式＝1/145。