Question

一行星绕太阳C沿椭圆轨道运行,它的近日点A到太阳的距离是r.

远日点到太阳的距离是R,如行星经过近日点的速率是Va,则该行星经过远日点的速率Vb=_________.
答案:rVa/R
详细解答.

Answer 1

其实解决这类问题都是用角动量守恒做的
以太阳为力心，行星角动量守恒
Va*r=Vb*R
显然Vb=rVa/R

PS Dragtemooon解答很有问题 应为
GMm/r^2 =mVa^2/r1
其中r1是椭圆长轴顶点曲率半径，数值上等于b^2/a，
向心力公式中的r是该点曲率半径，你用矢径的模代替，恐怕不妥吧，毕竟那不是圆，是椭圆啊。
还有“因为GM是定值，只有参数V和到中心的距离R在变。”这句话恐不妥，因为角动量守恒原式是V*R*sin x =C(常数)，其中x为V、R向量夹角貌似有三个参数V、R、x在变，不是两个吧
这里正好x=pi/2，所以sin x=1，才有V*R=C。

其实Dragtemooon的解法不是不可以，只是他式子列错了
正确的解法
在近日点时：GMm/r^2 =mVa^2/r1（r1为近日点曲率半径）
在远日点：GMm/R^2 =mVb^2/r2（r2为近日点曲率半径）
由于对称性 r1=r2
两式相除R^2/r^2=Va^2/Vb^2
开根号，即得Va*r=Vb*R

Answer 2

用万有引力公式和圆周运动公式，在近日点时：GMm/r^2 =mVa^2/r 得GM=Var
在远日点：GMm/R^2 =mVb^2/R 得GM=VbR。∴Vb=rVa/R

用楼上吧`