Question

双纽线用极坐标表示面积，前面的½哪来的？

Answer 1

此区间为一个扇形微，而扇形微面积的公式是：S=1/2*r²*dθ。（1/2是从此公式而来的。）

双纽线也称伯努利双纽线，设定线段AB长度为2a，动点M满足“MA*MB=a^2”，那么M的轨迹称为双纽线。

双纽线的导数方程为：

1. ρ^2=a^2*cos2θ的导数方程：ρ=-a*sin(2θ)*(cos2θ)^(-0.5)即ρ*ρ'=-a^2*sin(2θ)；

2. ρ^2=a^2*sin2θ的导数方程：ρ=(sin(2θ))^(-0.5)*a*cos(2θ) 即 ρ*ρ'=a^2*cos(2θ)；

3. 双纽线可通过等轴双曲线经过反演得到。

极坐标定义：极坐标系是一个二维坐标系统，该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示，极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海以及机器人领域。

Answer 2

这是扇形面积公式，一个扇形微元的面积是dS=1/2*r²*dθ。
然后把θ从0积到π/4就是这个双纽线第一卦限部分的面积了。