求齐次方程dy/dx=-(4x+3y)/(x+y)的通解
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求微分方程dy/dx=-(4x+3y)/(x+y)的通解
解：dy/dx=-[4+3(y/x)]/[1+(y/x)]
令y/x=u，则y=ux；dy/dx=u+x(du/dx);
代入原式得：u+x(du/dx)=-(4+3u)/(1+u);
x(du/dx)=-(u+2)²/(u+1);
分离变量得：[(u+1)/(u+2)²]du=-(1/x)dx;
积分之：
.........................这就是原方程的隐性通解。
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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解:∵微分方程为dy/dx=-(4x+3y)/(x+y)
∴设y=ux，有d(ux)/dx=-(4x+3ux)/
(x+ux)，xdu/dx+u=-(4+3u)/(1+u)，
-xdu/dx=(u²+4u+4)/(u+1)，
(u+1)/(u+2)²du=-dx/x，
[1/(u+2)-1/(u+2)²]du=-dx/x，
ln|u+2|+1/(u+2)=-ln|x|-ln|c|，
lncx(u+2)=-1/(u+2)(c为任意非零常数)，
方程的通解为lnc(y+2x)=-x/(y+2x)
∴设y=ux，有d(ux)/dx=-(4x+3ux)/
(x+ux)，xdu/dx+u=-(4+3u)/(1+u)，
-xdu/dx=(u²+4u+4)/(u+1)，
(u+1)/(u+2)²du=-dx/x，
[1/(u+2)-1/(u+2)²]du=-dx/x，
ln|u+2|+1/(u+2)=-ln|x|-ln|c|，
lncx(u+2)=-1/(u+2)(c为任意非零常数)，
方程的通解为lnc(y+2x)=-x/(y+2x)
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简单计算一下即可，答案如图所示
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