斜三棱柱ABC-A'B'C'的底面是边长为a的正三角形
斜三棱柱ABC-A'B'C'的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AD与地面相邻两边AB，AC都城45度的角，求这个三棱柱的侧面积...
斜三棱柱ABC-A'B'C'的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AD与地面相邻两边AB，AC都城45度的角，求这个三棱柱的侧面积
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解：取BC的中点O，连结OA，则OA是∠BAC的角平分线.
∵AA1和底面AB、AC都成45°角
∴A1在底面ABC上的射影在∠BAC的平分线OA上，
又∵△ABC为正三角形，∴OA⊥BC.
∵A1A在底面ABC上的射影在OA上，
∴BC⊥A1A.(三垂线定理)
又∵A1A‖B1B，∴B1B⊥BC，即侧面B1BCC1为矩形．
∴SB1BCC1＝B1B·BC＝ab.
又∵侧面A1ABB1和侧面A1ACC1都是平行四边形且全等
∴SA1ABB1＝SA1ACC1＝A1A·AC· sin45°＝[(√2)/2]ab.
∴S侧＝[(√2)＋1]ab.
∵AA1和底面AB、AC都成45°角
∴A1在底面ABC上的射影在∠BAC的平分线OA上，
又∵△ABC为正三角形，∴OA⊥BC.
∵A1A在底面ABC上的射影在OA上，
∴BC⊥A1A.(三垂线定理)
又∵A1A‖B1B，∴B1B⊥BC，即侧面B1BCC1为矩形．
∴SB1BCC1＝B1B·BC＝ab.
又∵侧面A1ABB1和侧面A1ACC1都是平行四边形且全等
∴SA1ABB1＝SA1ACC1＝A1A·AC· sin45°＝[(√2)/2]ab.
∴S侧＝[(√2)＋1]ab.
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