Question

一道题 求解 要详细谢谢！

最好写作纸上

Answer 1

如图：在RT∆F₁AF₂中，F₁O=F₂O=OA=c；∠F₂OA=45°;  ∠F₁OA=135°;

在∆F₁OA中使用余弦定理得：F₁A²=(2+√2)c²；故F₁A=[√(2+√2)]c；

再在∆F₂OA中使用余弦定理得：F₂A²=(2-√2)c²；故F₂A=[√(2-√2)]c;

由双曲线定义可知：F₁A-F₂A=2a;  即有  [√(2+√2)]c-[√(2-√2)]c=2a;

∴e=c/a=2/[√(2+√2)-√(2-√2)]=2[√(2+√2)+√(2-√2)]/(2√2)=[√(2+√2)+√(2-√2)]/√2;

两边取平方得 e=(4+2√2)/2=2+√2; ∴e=√(2+√2)；选D；

【搜狗输入法变得有点讨厌，在行文过程中，只要出现"得"字，它马上把"得"变成红的"得";

而且还把所有文字下面的标记码(如₁,  ₂)给去掉了;不回头细看，还发现不了。】

Answer 2

选择D，供参考，请笑纳。

追答

至少给个认可吧？！

追问

嗯，厉害

我有参考，只是没回，谢谢

Answer 3

解:设AC与BD相交于点O，设∠BDC=x。
∵AB=AD，BC=BD
∴∠ABD=∠ABD=α，
∠BDC=∠BCD=x。
∠BAC＝2α，∠AOD=3α。
显然，CD不垂直于AD，
因此x≠90º-α，C不对。
∠AOC=180º-3α=∠DOC，
显然CD≠CO，
∴∠DOC≠BDC，D不对。
只需证明ABCD四点共圆，A成立。
……

Answer 4

根据双曲线的对称性可得正方形的对角线是圆直径，即：|AC|=2c

∴正方形的边长|AB|=2c/√2=√2c

∴由双曲线的对称性得点A的坐标是(√2c/2，√2c/2)

代入双曲线的方程中得：c²/2a² - c²/2b²=1

两边同乘2a²b²：c²b² - c²a²=2a²b²

∵b²=c² - a²

∴c²(c² - a²) - c²a²=2a²(c² - a²)

c^4 - 2a²c²=2a²c² - 2a^4

∴c^4 - 4a²c² + 2a^4=0

两边同除以a^4：(c/a)^4 - 4c²/a² + 2=0

即：e^4 - 4e² + 2=0

求根公式解得：e²=2 ± √2

∵双曲线的离心率e>1

∴e²=2 + √2

∴选D