判定级数(∞∑n=1) [(-1)^n*x^(2n)/n]的敛散性
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这是幂级数，肯定有收敛点的。由
lim(n→∞){|[(-1)^n][x^(2n)]/n|}^(1/n)
=
(x^2)*lim(n→∞)[1/n^(1/n)]
=
x^2，
据根式判别法，当
x^2<1，即
|x|<1
时，级数是收敛的；又
x=±1
处级数为
∑(n>=1)
[(-1)^n]/n，
是收敛的，故原级数的收敛域为
[-1,1]。也可用比值判别法。
lim(n→∞){|[(-1)^n][x^(2n)]/n|}^(1/n)
=
(x^2)*lim(n→∞)[1/n^(1/n)]
=
x^2，
据根式判别法，当
x^2<1，即
|x|<1
时，级数是收敛的；又
x=±1
处级数为
∑(n>=1)
[(-1)^n]/n，
是收敛的，故原级数的收敛域为
[-1,1]。也可用比值判别法。
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