x>0,y>0,z>0,且x^2+y^2+z^2=1.求(xy/z+xz/y+yz/x)^2的最小值

zqs626290
2010-08-01 · TA获得超过3.1万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.6万
采纳率:66%
帮助的人:5787万
展开全部
解:由题设及均值不等式可知,(xy/z)²+(xz/y)²≥2x²,(xy/z)²+(yz/x)²≥2y²,(xz/y)²+(yz/x)²≥2z².三式相加得:(xy/z)²+(xz/y)²+(yz/x)²≥1.该式两边加2×(x²+y²+z²),(即2)得[(xy/z)+(xz/y)+(yz/x)]²≥3.等号仅当x=y=z=√3/3时取得。故所求的最小值为3。【两边相加后,分解即是完全平方式】。
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式