Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ)（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π÷2)的图像关于点B（－π

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ)（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π÷2)的图像关于点B（－π/4,0）对称，点B到函数y=f（x）的图像的对称轴的最短距离为π/2 ，且f（π/2）=1
（1）求A ω φ的值
（2）若0＜θ＜π ，且f（θ）=1/3 ，求cos2θ的值

Answer 1

（1）。由图像关于点B（－π/4,0）对称，可知函的形式为f(x)=Asin【ω(x+π/4）+k*π】;对比原函数f（x）=Asin（ωx+φ)，可知w*π/4+k*π=φ；
结合点B到函数y=f（x）的图像的对称轴的最短距离为π/2 ，可得到w=(π/2)/(π/2)=1; 结合ω＞0，0＜φ＜π÷2，及w*π/4+k*π=φ；显然k=0,即φ=π/4；
将w,φ带入f（π/2）=1，即 A*sin(1*π/2+π/4)=1;可得A=2^0.5;
所以f（x）=2^0.5*sin（x+π/4);
(2)f（θ）=2^0.5*sin（θ+π/4)=1/3 所以：θ在第二象限，sin（θ+π/4)=1/3/2^0.5；cos(θ+π/4)=-17^0.5/3/2^0.5,
sin(2θ)=-cos(2θ+π/2)=cos(θ+π/4)^2-sin（θ+π/4)^2=2*2^0.5/3;,2θ在第四象限 所以：cos(2θ)=1/3;

Answer 2

?? 完全堪布动