Question

高等数学定积分求面积最小值求解析

第八题！！！！

Answer 1

直觉，过焦点的弦所在直线的斜率 k=0，计算结果，果然是这样，

Answer 2

计算量使我痛苦，满意请采纳哦

追答

追问

懂了懂了。。。原来我是粗心算错了一步。。。谢谢你啦！！！

追答

没事没事 加油(ง •̀_•́)ง

Answer 3

弦垂直于x轴时面积最小。
y²=4ax，x=y²/4a，2p=4a，p/2=a，焦点（a，0），设过焦点的弦的斜率k，
方程y=k(x-a),x=y/k+a,设1/k=b，x=by+a
求交点坐标：
y²=4a（by+a）=4aby+4a²
y²-4aby+4a²b²=4a²+4a²b²，y²-4aby-4a²=0
（y-2ab）²=4a²（1+b²）
y-2ab=±2a√（1+b²）
y1，2=2ab±2a√（1+b²）
y1+y2=4ab，
y1y2=-4a²
积分：面积S=
∫[2ab-2a√（1+b²）,2ab+2a√（1+b²）](by+a-y²/4a)dy
=(by²/2+ay-y³/12a）|[2ab-2a√（1+b²）,2ab+2a√（1+b²）]
=b/2（y2²-y1²）+a（y2-y1）-（1/12a）（y2³-y1³）
=（y2-y1）[b/2（y2+y1）+a-（1/12a）（y2²+y1y2+y1²）]
=（y2-y1）[b/2（y2+y1）+a-（1/12a）（（y1+y2）²-y1y2）]
=（y2-y1）[b/2.4ab+a-（1/12a）（16a²b²+4a²）]
=（y2-y1）[2ab²+a-（1/3）（4ab²+a）]
=a（y2-y1）[2b²/3+2/3]
=（8a²/3）√（b²+1）³
b=0时，面积最小，此时k=∞，弦垂直于x轴。
S≥8a²/3

Answer 4

如果给我一次删除一门学科的机会，我会选择删了高数

Answer 5

看到你这些文字就想到小时候我写字的一样 实实在太厉害，希望你可以心想事成勇敢的迈向2019