Question

x/(1+sinx)的不定积分

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

原式

=∫(1+sinx-1)/(1+sinx)dx

=∫1-1/(1+sinx)dx

=∫1-1/(1+cos(x-π/2))dx

由cos2t=2(cost)^2-1可得：

=∫1-1/(1+2[cos(x/2-π/4)]^2-1)dx

=∫1-1/2cos(x/2-π/4)^2 dx

=x-tan(x/2-π/4)+C

化简得：

=x+cosx/(1+sinx)+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 3

结果：=x+cosx/(1+sinx)+C

原式

=∫(1+sinx-1)/(1+sinx)dx

=∫1-1/(1+sinx)dx

=∫1-1/(1+cos(x-π/2))dx

由cos2t=2(cost)^2-1可得：

=∫1-1/(1+2[cos(x/2-π/4)]^2-1)dx

=∫1-1/2cos(x/2-π/4)^2 dx

=x-tan(x/2-π/4)+C

化简得：=x+cosx/(1+sinx)+C

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

Answer 4

写在纸上了，请参考。

Answer 5