Question

这一题这样写，为什么错了

Answer 1

√(1-x²)cosx-1不等价cosx-1
而是分子有理化，
等价与((1-x²)cos²x-1)/2=-x²cos²x-sin²x
=lim-cos²x/2-sin²x/2x²
=-1/2-1/2
=-1

追问

我的分子不是等价于……，我是这样想的，把x趋于0，带入cosx，等于1；或者对cosx用泰勒，等价于1

追答

但结果就是你部分代换了，直接认为～cosx-1～-x²/2

Answer 2

追问

请问我这样写，错在哪了呢😂

追答

第一次等价无穷小代换没错，第二次分子不能等价无穷小代换了

追问

为什么啊

追答

因为前面还有个根式呢，求极限得整体来求，不能一小部分地单独求

追问

您的意思是不能直接算cosx对吗

追答

意思是得整体来求，第一步等价代换后，下一步用洛必达或者泰勒展开

追问

还是没明白您意思，不能连续用等价无穷小代换吗

追答

不是这个意

思