Question

为什么级数1/n发散，而1/n²却收敛？1/2n发散还是收敛？

Answer 1

先回答标题中的问题，发散
∑1/n^p我们称为p级数，当且仅当p>1的时候收敛，证法许许多多
至于你说的这个判别方法，要记住一点
不论是达朗贝尔，还是柯西法，都是说
<1时收敛，>1时发散，=1的时候这俩法则都不起作用，因此才有了一些更精细的判别，比如积分判别法
举个栗子，∑1/(nlnn)也是收敛的，这个就是用他俩法则无法证明的，但是用积分判别法可以很好说明
p级数是我们判定一些长相古怪的级数是否收敛的基准，就是我们常说的大O判别法，这主要是直观感受，很多数时候不能用作证明

Answer 2

为什么级数1/n发散，而1/n*却收敛？1/2n发散还是收敛？
在n趋于无穷大时，它们的后一项比前一项的值不都趋于1么？