Question

在三角形ABC中,为什么说sinA>sinB是A>B的充要条件?

Answer 1

(1)角A>角B是sinA>sinB的充分条件
角A>角B
则
边a>边b
（大角对大边）
边a>边b,根据正弦定理知：a/
sinA
=b/
sinB
则
sinA>sinB
.
(2)角A>角B是sinA>sinB的必要条件
类似可证:
已知sinA>sinB,
根据正弦定理知：a/
sinA
=b/
sinB
则边a>边b,
根据大边对大角
则有角A>角B
∴sinA>sinB是A>B的充要条件。

Answer 2

楼上说的不对。当a为120°时sina＜0？不会吧。在第一第二象限，正弦恒为正
sin120`=sin60`=二分之根号三
正确答案：不是充要条件。
如a=160`时，sina=sin160`=sin20`
b=30`时，sinb=sin30`
sina小于sinb
原不等式并不成立