Question

已知关于x的二次方程x^2+(m-1)+1=0再区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围

Answer 1

令：f(x)
=
x²+(m-1)x+1
（1）f(x)=0在区间[0,2]上有一解（非重根）
--->f(0)•f(2)≤0，即：1•(2m+3)≤0--->m≤-3/2
（2）f(x)=0在区间[0,2]上有二解（含重根）
--->(i)
Δ=(m-1)²-4≥0-------------->m≥3或m≤-1

(ii)对称轴x=(1-m)/2在[0,2]上--->-3≤m≤1

(iii)f(0)≥0且f(2)≥0---------->m≥-3/2
求交集--->-3/2≤m≤-1
综合(1)(2)--->m≤-1