Question

求过点M（1，-3，2）且与直线﹛x+y+z+2=0，2x-y+3z+10=0﹜垂直的平面方程

Answer 1

直线为平面滚姿x+y+z+2=0与2x-y+3z+10=0的交线
平面x+y+z+2=0法向量n1=(1,1,1)
平面2x-y+3z+10=0法向量n2=(2,-1,3)
(向量积)
n1×n2=(4,-1,-3)
即为直线的方向向量
该直线的方向含烂向量是所求平面的法向量
且所求大老绝平面过点M(1,-3,2)
所以平面方程为4(x-1)-(y+3)-3(z-2)=0
即4x-y-3z-1=0

Answer 2

疑似处假定都是“弯漏携+”号！即
x+2y-z=0
&
2x+y-z=0
直线的方搜指向数
l=|(2,-1)(1,-1)|=-2+1=-1
；
m=|(-1,1)(-1,2)|=-2+1=-1
；
n=|(1,2)(2,1)|=1-4=-3
∴
平面的法向量为
（-1，-1，-3）
=>
法向量=（1,1,3）
设平面方程为
x+y+3z+d=0
=>埋伏
2+1+3*1+d=0
=>
d=-6
∴
平面方程
x+y+3z-6=0
为所求
。