Question

设x＞8,y＞0,且2x＋8y－xy＝0,求x＋y的最小值

Answer 1

令x＋y=u，则y=-x+u，其斜率为-1
由2x＋8y－xy＝0得y=2x/(x
-
8)，所以y′=-16/[(x
-
8)^2]
令y′=-1，则-16/[(x
-
8)^2]=-1，解得x=12，代入y=2x/(x
-
8)得y=6
所以u的最小值为18

Answer 2

先解2x＋8y－xy＝0，得到y=2x/(x-8)，
所以x＋y=x+2x/(x-8)=(x^2-6x)/(x-8)=((x-8)^2-10(x-8)+16)/(x-8)=(x-8)+10+16/(x-8)
能问这个问题，应该会均值不等式吧，也就是当x-8=16/(x-8)时，x＋y的最小值
当x=12，y=6时，x＋y的最小值
此时x＋y=18