Question

已知直角三角形ABC中，角ACB=90度，CA=CB，

Answer 1

解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°
∴AC＝BC，∠A＝∠ABC＝45°
将△ACM绕C旋转90度到△CBD的位置，连接ND
∵△ACM≌△BCD
∴CM＝CD，∠ACM＝∠BCD，∠A＝∠CBD＝45°，AM＝BD
∵∠ACB＝90°，∠MCN＝45°
∴∠ACM＋∠BCN＝45°
∴∠BCD＋∠BCN＝45°，即∠DCN＝45°
∴∠MCN＝∠DCN
又∵CN＝CN
∴△MCN≌△DCN（SAS）
∴MN＝ND
∵∠DBN＝∠ABC＋∠CBD＝45°＋45°＝90°
∴△BDN是直角三角形
∴BD^2＋BN^2＝DN^2
由于AM＝BD，MN＝ND
∴MN^2＝AM^2＋BN^2
注：参考于网上，步骤有点不规范，请谅解