Question

两道函数题

1：函数f(x)对任意x都满足f(x+y)=f(x)f(y)，则f(x)的一个可能的解析式是______.
2：函数f(x)对任意不为零的x都满足f(1/x)=-f(x)，则f(x)的一个可能的解析式是______.
要过程

Answer 1

1.f(x)=e^x;

f(x+y)=f(x)f(y);则lnf(x+y)=lnf(x)+lnf(y);
令z=lnf(x).得f(x)=e^z，z为任意一个关于x的函数；
当z=x时，f(x)=e^x

2.f(x)=-lnx

f(1/x)=-f(x);e^f(1/x)=e^-f(x);
令z=e^-f(x);得f(x)=-lnz，z为任意一个关于x的函数；
当z=x时，f(x)=-lnx