Question

已知关于的方程有两个实数根,.求的取值范围;若函数,求函数的最大值.

已知关于的方程有两个实数根,. 求的取值范围; 若函数,求函数的最大值.

Answer 1

根据的意义由方程有两个实数根,得到,即,解不等式即可得到的取值范围;根据一元二次方程根与系数的关系得到,,则,利用二次函数的性质,对称轴为直线,当时,随的增大而增大,当时,的值最大,然后把代入计算即可.
解:方程有两个实数根,,,即,解得,即的取值范围为;根据根与系数的关系得,,,,当时,随的增大而增大,当时,的值最大,即,的最大值.
本题考查了一元二次方程的根的判别式:当,方程有两个不相等的实数根;当,方程有两个相等的实数根;当,方程没有实数根.也考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数的性质.