Question

已知等腰三角形ABC,角ACB等于90,AC=BC,D为BC边上的一动点,BC等...

已知等腰三角形ABC,角ACB等于90,AC=BC,D为BC边上的一动点,BC等于nDC,CE垂直AD于点E,延长BE交AC于F. 1.若n等于3,求CE比DE；AE比DE 2.若n等于2,求证：AF等于2FC 3.当n为多少时,F为AC的中点.这是一小朋友问我的,

Answer 1

（1）由题意得,△CED∽ACD．
∴CE：DE=AC：CD．
∵AC=BC,
∴AC：CD=n=3．
∴CE：DE=3．
同理可得：AE：DE=9．
（2）当n=2时,D为BC的中点,取BF的中点G,连接DG,
则DG=
12FC,DG∥FC．
∵CE⊥AD,∠ACB=90°,
∴∠ECD+∠EDG=CAD+ADC=90°．
∴∠ECD=∠CAD．
∵tan∠ECD=
ED/EC,tan∠CAD=
DC/AC=
EC/EA,
∴
ED/EC=
EC/EA=
DC/AC．
∵AC=BC,BC=2DC,
∴
ED/EC=
EC/EA=
DC/AC=
1/2．
∴
ED/AE=
1/4．
∵DE∥FA,
∴△GDE∽△FAE．
∴
DG/FA=
DE/AE．
∴DG=
1/4AF．
∵DG=
1/2FC,
∴AF=2FC．
（3）∵AF=FC时,GE：EF=1：2,
∴DE：AE=1：2,CE2=DE•AE．
∴CE：DE=n=（1+根号
5）：2．
∴当n=
（1+根号5）/2,F为AC的中点．