Question

已知函数f(x)=x^2+2x+alnx,若函数f(x)在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是

Answer 1

解：求导：f'(x)=2x+2+
a/x
=(2x
²+2x+a)/x
=[2(
x+
1/2)
²+
a
-1/2]/x，
∵g(x)=2x
²+2x+a
在(0，1)上单调递增，
∴当g(1)≤0，即4+a≤0，a≤-4时，f'(x)≤0，f(x)
在(0，1)上单调递减；
当g(0)≥0，即a≥0时，f'(x)≥0，f(x)
在(0，1)上单调递增，
综上，a≥0或a≤-4。