已知函数f（x）=2x，f-1（x）是f（x）的反函数，那么f-1（4-x2）的...
已知函数f（x）=2x，f-1（x）是f（x）的反函数，那么f-1（4-x2）的单调递减区间是（）A.[0，+∞]B.（-∞，0）C.[0，2]D.（-2，0）...
已知函数f（x）=2x，f-1（x）是f（x）的反函数，那么f-1（4-x2）的单调递减区间是（ ） A. [0，+∞] B. （-∞，0） C. [0，2] D. （-2，0）
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解：∵f（x）=2x的反函数为
f-1（x）=log2x，
∴f
-1（x）=log2x，
f
-1（4-x2）=log2(4-x2)，
令t=4-x2，当t＞0时，得，-2＜x＜2，∴函数定义域为（-2，2）
根据二次函数单调性，对于函数t=4-x2，x的取值在对称轴右侧时为减函数，此时复合函数为减函数．
结合函数定义域，可得，当0＜x＜2时函数y=log2（4-x2）为减函数
∴在（0，2）上函数值y=f-1（4-x2）随自变量x的增大而减小，
故选C．
f-1（x）=log2x，
∴f
-1（x）=log2x，
f
-1（4-x2）=log2(4-x2)，
令t=4-x2，当t＞0时，得，-2＜x＜2，∴函数定义域为（-2，2）
根据二次函数单调性，对于函数t=4-x2，x的取值在对称轴右侧时为减函数，此时复合函数为减函数．
结合函数定义域，可得，当0＜x＜2时函数y=log2（4-x2）为减函数
∴在（0，2）上函数值y=f-1（4-x2）随自变量x的增大而减小，
故选C．
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