Question

洛必达求导，第二步分母为一1，是如何从上一步推出来的？请详细点

图二的：第一步是如何推出第二步的？





Answer 1

用了洛必达法则，即分子分母分别求导得到的。

Answer 2

y=x^(x+1)

lny = (x+1)lnx

y'/y =(x+1)/x + lnx

y' = [ (x+1)/x + lnx ].x^(x+1)

lim(x->1) x.[x^x. lnx + x^x -1 ]/(x-1)

=lim(x->1) [x^x. lnx + x^x -1 ]/(x-1)

=lim(x->1) { x^x. ln[1+(x-1)] + x^x -1 }/(x-1)

=lim(x->1) { x^x. (x-1) + x^x -1 }/(x-1)

=lim(x->1) [ x^(x+1) -1 ]/(x-1) (0/0 分子分母分别求导)

=lim(x->1) [ [ (x+1)/x + lnx ].x^(x+1) ]

=2

Answer 3

分子先通分，
1-1/(1+x) = (1+x)/(1+x) - 1/(1+x) = [(1+x)-1] / (1+x) = x/(1+x)，
然后 x 与分母的 x 约掉，
再然后。。。

Answer 4

第二张图化简到第二步就是通了个分