Question

求：对于二次函数y=-4x^2+8x+3

求：（1）指出函数的开口方向，对称轴方程，顶点坐标；（2）求函数的最大值或最小值 （3）分析函数的单调性 麻烦大家了…要解清楚、详细，有步骤… 别复制一大堆资料来…

Answer 1

1.用导数的方法
由 y=-4x^2+8x+3
∴y′=-8x+8
x=1时，y′=0，将x=1带入y=-4x^2+8x+3，y=7得到原点坐标（1,7）

在x=-∞到x=1上，y′＞0，y点掉增
在x=1到x=+∞上，y′＜0，y点掉减
∴函数的开口方向是向下的，对称轴方程x=1，顶点坐标（1,7）

∵函数开口方向是向下的，故有最大值y=7

由上得（3）的答案：
在x=-∞到x=1上，y单调增
在x=1到x=+∞上，y单调减

2.用图像法做
分析得 二次函数y=-4x^2+8x+3 显然是个抛物线

由顶点坐标公式得到顶点为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 得到（1，7）
将顶点两边x=0和x=2的点算出来 得（0,3）和（2，3）
由这三个点可以确定 抛物线开口向下。

∴有（1）的答案函数的开口方向向下，对称轴方程x=1，顶点坐标（1，7）
（2）∵函数开口方向是向下的，故有最大值y=7
（3）在x=-∞到x=1上，y单调增；在x=1到x=+∞上，y单调减