Question

二阶导数存在说明什么?

Answer 1

根据导数定义，在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

函数在某点二阶导数=它的一阶导数在此点再次求导，函数在某点二阶导数存在则在该点一阶导数不但存在，而且连续。

导函数

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

以上内容参考：百度百科-导数

Answer 2

说明二阶导数是连续的，即一阶导数处处可导，即一阶导数处处存在，即推出原函数处处可导。

根据该式，利用函数连续的定义，分别求出x分别趋于0- 和0+的f;;(x)的函数极限

可以得出

limf;;(0-)=limf;;(0+)=f;;(0)

即函数f;;(x)在x=0处连续。

导函数含义

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx。