Question

a^x的导数是多少？

Answer 1

∵a=e^lna

∴y=a^x=(e^(lna))^x=(e^x)^lna

以上复合函数求导

y’

=lna*(e^x)^(lna-1)*e^x

=lna*(e^x)^lna

=lna*(e^lna)^x

=lna*a^x

y=a^x的导数为y’=lna*a^x可以当做公式记忆，以上是推导过程。

导数性质：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数），寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。