Question

一个关于数学期望的问题？

小明和小红玩一个游戏，游戏规则如下：有3个袋子袋子1中装有：7个红球，2个白球，1个黑球袋子2中装有6个红球，3个白球，1个黑球袋子3中装有5个红球，4个白球，1个黑球现在必须按照顺序从袋子1,2,3中依次拿出1个球如果前2个球颜色相同或者3个球颜色都相同，则会中奖游戏结束后，需要把球放回原来的袋子小明对小红说：你现在可以花费5块钱玩一次游戏，中奖清单如下： 问题1：小红的中奖概率是多少？问题2：小红赢钱的概率是多少？问题3：如果长期玩下去，小红是亏还是赚？

Answer 1

(1)很显然，3个球颜色相同的前提就是前2个袋子颜色相同。

所以中奖=前2个球颜色相同

P（中奖）=P（红红）+P（白白）+P（黑黑）

=7/10*6/10+2/10*3/10+1/10*1/10

=49/100

(2)赢钱的前提是抽中黑黑，或者红/白中三个

P（赢钱）=P（红红红）+P（白白白）+P（黑黑）

=7/10*6/10*5/10+2/10*3/10*4/10+1/10*1/10

=244/1000

=61/250

(3)可以将所有情况列出分布列

记盈利为X

X l -5 l -2 l 0 l 5 l 10 l 30 l 105 l

P l 510/1000 l 210/1000 l 36/1000 l 9/1000 l 210/1000 l 24/1000 l 1/1000 l

所以E(X)=-5*510/1000+(-2)*210/1000 +0 +5*9/1000 +10*210/1000 +30*24/1000 +105*1/1000

=0

所以长期玩下去，小红不赔不赚。

Answer 2

首先计算中奖的概率:红红非红、白白非白、黑黑非黑及三个球颜色相同的三种情况。
其次，由于没有交代中奖的奖金值，所以后面两个问题无法解决。
详情如图所示:

追答

再求中奖概率。
因为依次抽取，所以

袋子1、2的颜色相同时，无论袋子3取到何种颜色，均已中奖。

这是问题1的答案。

问题2中，设奖金为a元，a＞5，
那么抽取一次，赢的概率就是中奖概率。

设抽取n次，问题3是一个二项分布问题。

E＝np

而支出为5n元。

说明:与抽奖的次数无关，与中奖的奖金有关。

供参考，请笑纳。