Question

数列问题，高手请进

已知｛an｝是公比为实数q的等差数列，若a7=1，且a4，（a5）+1，a6成等差数列，则q=?
麻烦高手把过程详细写一下，谢谢

Answer 1

a5=a4*q a7=a4*q^3
a6=a4*q^2
2(a5+a7)=a4+a6
2(a4*q+a4*q^3)=a4+a4*q^2
a4不等于0
两边同时÷a4
2q+2q^3=1+q^2
2q(1+q^2）=1+q^2
1+q^2不等于0
2q=1
q=1/2

Answer 2

嘿嘿…小弟弟！你题目都搞错了！等差数列怎有公比！这题就根据等比和等差中项的性质就可以了

Answer 3

由已知得a4+a6=2(a5+1)因为a7=1 a4=a7/q3 a6=a7/q a5=a7/q2 所以有2q3-q2+2q-1=0 变行2q(q2+1)-(q2+1)=0 (q2+1)(2q-1)=0 所以2q-1=0 q=1/2

Answer 4

a4=1/(q^3)
a5=1/(q^2)
a6=1/q
so 1/(q^3)+1/q=2[1/(q^2)+]
得1+q^2=2q+2q^3 (q^2+1)不为零
so q=1/2